Boas,

Antes de mais, possuem conhecimentos para montar o computador e verificar as ligações?

Se não, o melhor será mesmo levarem o PC a um técnico para fazer uma verificação.

Antes de mais, será recomendado que verifiquem todas as ligações e todos os componentes, para certificar-se que - tal como aconteceu com o cabo de energia da fonte - não existe algum que possa encontrar-se mal encaixado e a causar problemas. RAM é um dos principais a verificar tambem.

Dito isto, o sistema não dá nenhuma resposta? Beeps ou similar?

Cumps

Normalmente os problemas no arranque podem ser vistos atraves desses beeps. É apenas um?

E acontece pouco antes do sistema se desligar ou é logo quando arranca o mesmo?

E o sistema chega sequer a apresentar alguma imagem de saída? Consegue aceder à BIOS?

Comece por reduzir ao mínimo os componentes do sistema, até encontrar onde pode estar a falha.

Por exemplo, teste remover todos os módulos da RAM e deixar apenas um - para encontrar possíveis problemas nestes módulos.

Em todo o caso, a análise neste ponto seria muito abrangente, porque o erro não é muito especifico...