Boa noite,
O que procura é algo que simplifique a função de lógica. Existem vários sites que fazem isso, e irei indicar pelo menos um.
Presumo ainda que para perguntar se existe alguma técnica rápida para fazer o que pretende é porque quer resolver os seus problemas rapidamente e não se quer preocupar com os cálculos.
Se por ventura precisar de ajuda com os cálculos, veja alguns livros online sobre sistemas digitais, mais especificamente sobre simplificação de funções.
O circulo com o mais lá dentro é a função XOR, o + é a função OR e o . é a função AND.
Acedo ao wolfram alpha e escrevo a função que quero resolver, no nosso caso sendo a seguinte:
a and ( b or ( c xor d ) and ( a or not b )) or ( not a and b and c ) or not b and ( c xor not d )
Veja no link que se segue se a função se encontra bem introduzida, pois posso ter cometido algum erro (julgo que não): http://www.wolframalpha.com/input/?i=truth+table+a+and+%28+b+or+%28+c+xor+d+%29+and+%28+a+or+not+b+%29%29+or+%28+not+a+and+b+and+c+%29+or+not+b+and+%28+c+xor+not+d+%29
EDIT: O Não estou a conseguir criar uma hiperligação. O editor de texto não aparenta estar a funcionar...
Melhores cumprimentos,