Boas
Existem vários aspetos que devem ser tidos em conta. Nem seria o facto de "aguentar" com o site ou não - pelo menos não apenas isso...
1- Possui IP fixo? Se não, como acontece com praticamente todas as ligações à Internet domésticas, sempre que reiniciar o router ou a operadora assim o quiser, terá de alterar todas as configurações do site do anterior IP para o novo.
2- Uptime - suponho que queira o site sempre disponível na internet, certo? Se sim, então vai ter de manter o computador onde ele se encontra ligado, 24h/7, além de manter a ligação à Internet sempre funcional.
3- Largura de banda - qual a velocidade da sua ligação em casa? lembre-se que vai estar a distribuir a mesma entre a casa e o site. E além disso, ao site não vão aceder apenas pessoas que conhece - bots e outros géneros de trafego vão também aceder, ocupando largura de banda.
4- configurações - vai ter de configurar tudo tanto a nível do servidor como do router para permitir os acessos. E garantir que não deixa nada "em aberto" que possa, por exemplo, permitir o acesso à sua rede local.
Mas se formos apenas pelo ponto do uptime, e supondo que o site é para manter sempre ativo, imagina a conta da luz no final do mês. Só essa vai certamente ser superior ao de qualquer alojamento.
Por meia duzia de euros encontra empresas que fornecem alojamentos partilhados de sites e/ou registo de domínios. Fora a publicidade direta, mas vejo o exemplo da Host TugaTech - https://host.tugatech.com.pt/alojamento
Mas existem dezenas de empresas no mercado que fornecem o mesmo, conforme necessite.
Apenas para testes ou para algo basico que queira partilhar com alguém, a solução que pretende até faz sentido. Doutra forma, para algo profissional ou com futuro, compensa bem mais despender meia duzia de euros num alojamento.
Cumps