Boas,
Antes de mais, está mais inclinado para um portátil ou um fixo?
Vou tentar clarificar o que existe de bom e mau em cada um para o orçamento que possui:
Fixo:
- Possui uma melhor relação preço/desempenho (consegue algo bastante melhor em desempenho que num portátil)
- Permite upgrades mais fáceis e baratos no futuro
Mas...
- Lojas de retalho não costumam ter bons sistemas. Seria mais recomendado encomendar as peças ou o computador+montagem numa loja especializada online ou não.
- É fixo (óbvio), portanto não pode andar de um lado para o outro
Já no portátil:
- Permite mobilidade
- Não necessita de se preocupar com montagens e afins
Mas...
- A relação preço/desempenho é inferior a um fixo
- fica bastante limitado em upgrades futuros
A menos que realmente precise de um portátil (e pense também no futuro), a escolha por um fixo é mais vantajosa, isto se for de uma loja especializada, porque "jumbos" e afins possuem sistemas "pré-montados" que não ficam perto do que se pode fazer com o mesmo valor se montasse o sistema por si próprio (ou pedisse a uma loja para o fazer).
Quanto à TV, sem duvida a que indicou é uma boa opção. E se é a que possui já em mente, nem necessito de recomendar outra
Em nível de ligação com o computador, desde que o sistema possua uma saída HDMI, deve funcionar sem problemas. Agora no telemóvel, já necessita provavelmente de alguma aplicação especifica para o fazer funcionar (ou até de uma Chromecast, por exemplo). Porque de forma direta duvido que consiga ligar, e isto aplica-se a qualquer TV (novamente, a menos que a TV possua algum sistema de ligação ao smartphone, o que sinceramente desconheço exceto utilizando o Chromecast).
Isto para a ligação direta (mostrar o ecrã do smartphone na TV), porque para filmes ou imagens, isso deve sempre funcionar com aplicações como o Plex.
Cumps